Chúng ta cần phân tích các biểu thức thành nhân tử. Dưới đây là phân tích cho từng trường hợp:

### a) \( A = x^3 - 125y^3 \)

Đây là một biểu thức hình khối, có thể viết lại dưới dạng:
\[
A = x^3 - (5y)^3
\]

Áp dụng công thức phân tích hiệu của hai lập phương:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
Với \( a = x \) và \( b = 5y \), ta có:
\[
A = (x - 5y)(x^2 + 5xy + 25y^2)
\]

### b) \( B = 25x^2 - 4y^2 \)

Đây là một biểu thức hình bình phương, có thể viết lại dưới dạng:
\[
B = (5x)^2 - (2y)^2
\]

Áp dụng công thức phân tích hiệu của hai bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
Với \( a = 5x \) và \( b = 2y \), ta có:
\[
B = (5x - 2y)(5x + 2y)
\]

### c) \( C = x^2 - y^2 + 14y - 49 \)

Ta có thể nhóm lại như sau:
\[
C = x^2 - (y^2 - 14y + 49)
\]
Một biểu thức trong ngoặc có thể viết lại là một bình phương hoàn hảo:
\[
y^2 - 14y + 49 = (y - 7)^2
\]

Như vậy:
\[
C = x^2 - (y - 7)^2
\]

Áp dụng công thức phân tích hiệu của hai bình phương:
\[
C = (x - (y - 7))(x + (y - 7))
\]
Hay là:
\[
C = (x - y + 7)(x + y - 7)
\]

### d) \( D = 3x^3 - 12x^2 + 3x \)

Ta có thể tạo thành một nhân tử chung:
\[
D = 3x(x^2 - 4x + 1)
\]

Sau đó, cần phân tích phần còn lại:
Để phân tích \( x^2 - 4x + 1 \), ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc giải phương trình bậc hai. Ở đây ta không có nhân tử nguyên.
Vì vậy:
\[
D = 3x(x^2 - 4x + 1)
\]

### e) \( E = 4x^2 + (2x + 7y)(3xy) - 49y^2 \)

Trước tiên, ta phân tích phần nhân:
\[
E = 4x^2 + 6xy^2 + 21xy - 49y^2
\]

Sau đó, kết hợp lại để nhóm các hạng tử:
\[
E = 4x^2 + 6xy^2 + 21xy - 49y^2
\]

Đưa về:
\[
E = 4x^2 + (6xy^2 - 49y^2 + 21xy)
\]

Tìm nhân tử chung cho phần trong ngoặc có thể khó khăn. Ta giữ nguyên thức này để tìm ra các nhân tử sau:
Phân tích có vẻ không đơn giản. Chúng ta có thể viết lại như sau:
Ta thử một số kỹ thuật mà các số này có thể không có nhân tử đẹp như mong đợi.

Với \( E \), ta sẽ cần đưa phần phức tạp vào hệ phương trình hoặc sử dụng công cụ khác hỗ trợ.

Khi phân tích không ra, nếu có yêu cầu có thể sử dụng máy tính CAS hay sử dụng phần mềm để tìm ra các yếu tố chính xác.

***

Tóm lại, các kết quả phân tích là:
- \( A = (x - 5y)(x^2 + 5xy + 25y^2) \)
- \( B = (5x - 2y)(5x + 2y) \)
- \( C = (x - y + 7)(x + y - 7) \)
- \( D = 3x(x^2 - 4x + 1) \)
- \( E \) cần thêm bước cụ thể để tìm nhân tử.