Cách 1. Xét tam giác ABD có ∠D2 là góc ngoài tam giác tại đỉnh D nên:

∠D2 = ∠B1 + ∠A

Suy ra: ∠D2 > ∠A (góc ngoài của ΔABD)

mà ∠A = 90o nên ∠D2 > 90o.

ΔBDC có ∠D2 > 90o nên ∠D2 > ∠C , do đó BC > BD.

Cách 2. Xét các đường xiên BD, BC.

Đoạn thẳng AD; AC lần lượt là hình chiếu của BD; BC trên đường thẳng AC.

Hình chiếu AC > AD nên đường xiên BC > BD. ( quan hệ đường xiên và hình chiếu của chúng ).