Cho tam giác ABC các điểm E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Trên tia đối của tia FB lấy FN = FB. Trên tia đối của tia EC lấy EM = EC. Chứng minh:
a) AB // NC, AC // MB
b) ΔAEM=ΔBEC, ΔAFN=ΔCFB
c) Ba điểm M, A, N thẳng hàng
d) AM = AN
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Xét ΔAFB và ΔCNF có:
AF=FC (gt);
AFB^=CFN^ (đối đỉnh);
FN=FB (gt).
Vậy ΔAFB=ΔCFN(c.g.c).
Suy ra A1^=C1^ (2 góc tương ứng)
Mà A1^ và C1^ là hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CN
Tương tự ΔAEC=ΔBEM(c.g.c) ⇒ A1^=B1^ (2 góc tương ứng).
Mà A1^ và B1^ là 2 góc so le trong
Vậy AC // MB.
b) Xét ΔAEM và ΔBEC có:
AE = EB (gt)
AEM^=BEC^ (đối đỉnh)
EM = EC (gt)
⇒ΔAEM=ΔBEC (c.g.c)
+) Tương tự chứng minh: ΔAFN=ΔCFB (c.g.c)
c) ΔAEM=ΔBEC (theo chứng minh trên)
⇒ A3^=B2^ (2 góc tương ứng)
Mà A3^ và B2^ là 2 góc so le trong nên AM // BC (1)
+) ΔAFN=ΔCFB (chứng minh trên)
⇒ A2^=C2^ (2 góc tương ứng)
Mà A2^ và C2^ là 2 góc so le trong nên AN // BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A, M, N thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)
d) ΔAEM=ΔBEC (theo chứng minh trên)⇒AM=BC (3)
ΔAFN=ΔCFB (chứng minh trên)⇒AN=CB (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AM = AN
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |