Xét g(x) = f²(x) + f(x) + m, lập bảng biến thiên tìm số cực trị của y = g(x)

Tìm điều kiện để y = h(x) = gx có đúng 3 điểm cực trị.

Xét g(x) = f²(x) + f(x) + m có g’(x) = 2f(x).f’(x) + f’(x) = f’(x)[2f(x) + 1]

g’(x) = 0 ⇔ f'x=02fx+1=0⇔x=1x=3x=aa<0⇔g1=f21+f1+mg3=mga=m−14

Bảng biến thiên của hàm số y = g(x)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị

Suy ra: hx=f2x+fx+m có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = g(x) nằm hoàn toàn phía trên trực Ox (kể cả tiếp xúc)

Do đó: g(a) ≥ 0 hay m−14≥0⇒m≥14.