Hai đường thẳng (d) và (d′) cắt nhau khi và chỉ khi 

Hoành độ giao điểm M của (d) và (d′) là nghiệm của phương trình m+1x+3=−32x+3⇔x=0

Mà y=−32x+3⇒y=3

d cắt d' tại điểm M(0; 3)

N là giao điểm của d' với trục Ox nên N−3m+1;0

P là giao điểm của d' với trục Ox nên P(2; 0)

Suy ra ON=3m+1;OP=2

Ta có: SOMP=2SOMN⇔12.OM.OP=2.12.OM.ON

⇔ OP = 2ON

⇔  2=2.3m+1⇔m+1=3⇔m+1=3m+1=−3⇔m=2m=−4

Vậy m ∈ {2; -4}.