Viết n + 1 số đã cho dưới dạng : 

Trong đó b₁,b₂,...,b_n+1 là các số lẻ.

Ta có: 1 ≤ b₁,b₂,...,b_n+1 ≤ 2n – 1

Mà trong khoảng từ 1 đến 2n – 1 có n số lẻ nên tồn tại 2 số p khác q sao cho b_p = b_q

Khi đó a_p và a_q có 1 số là bội của số kia.

Vậy trong n + 1 số bất kỳ thuộc tập hợp {1; 2; 3; …; 2n} luôn chọn được 2 số mà số này là bội của số kia.