Để giải các phương trình trong bài, ta thực hiện các bước sau:

### a. Giải phương trình \(4x^2 - 9 = x(2x + 3)\)

1. Mở rộng vế phải:
\[
4x^2 - 9 = 2x^2 + 3x
\]

2. Đưa tất cả các hạng tử về một vế:
\[
4x^2 - 2x^2 - 3x - 9 = 0
\]
\[
2x^2 - 3x - 9 = 0
\]

3. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = -9\).

4. Tính discriminant:
\[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81
\]

5. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{3 \pm 9}{4}
\]
\[
x_1 = \frac{12}{4} = 3; \quad x_2 = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}
\]

**Nghiệm của phương trình**: \(x = 3\) và \(x = -\frac{3}{2}\).

---

### b. Giải phương trình
\[
\frac{5x}{x^2 - 1} + 1 = \frac{2x - 1}{4x + 4} = \frac{2x + 1}{4 - 4x}
\]

1. Giải từng phần phương trình. Bắt đầu với:
\[
\frac{5x}{x^2 - 1} + 1 = \frac{2x - 1}{4x + 4}
\]
Bỏ mẫu số ra (phương trình trong dấu phân số):
\[
\frac{5x}{(x^2 - 1)} + 1 = \frac{2x - 1}{4(x + 1)}
\]

2. Lấy mẫu số chung cho phương trình bên trái và bên phải, sau đó sắp xếp lại để đưa về dạng bậc 2 hoặc có thể rút gọn.

3. Tương tự, giải phương trình thứ hai:
\[
\frac{2x - 1}{4x + 4} = \frac{2x + 1}{4 - 4x}
\]

4. Từ đó, đưa từng phương trình về một dạng quang giản hơn để tìm nghiệm.

### Kết luận:
Cần thực hiện chi tiết các bước đại số cho mỗi phương trình để tìm nghiệm chính xác. Các bước này có thể khá phức tạp, nên chú ý kiểm tra lại từng bước khi tiến hành.