Gọi số có hai chữ số cần tìm là   

Sau khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì ta được số mới có dạng  

Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình 

  100a + 30 + b − 2(10a + b) = 585 

100a + 30 + b − 20a − 2b = 585 

80a – b = 555. (1) 

Khi viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng  

Thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình  

10a + b − (10b + a) = 18  

10a + b − 10b − a = 18 

a – b = 2. (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình . 

Trừ từng vế của hai phương trình ta có  

(80a − b) − (a − b) = 555 − 2 hay 79a = 55, suy ra a = 7 (thỏa mãn điều kiện).  

• Với a = 7 thay vào phương trình thứ hai ta được b = 5 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy số tự nhiên n có hai chữ số cần tìm là 75.