Để tìm số cặp số tự nhiên \((a, b)\) thỏa mãn phương trình \(7a + 3b = 2016\), chúng ta sẽ biểu diễn \(b\) theo \(a\):

\[
3b = 2016 - 7a
\]
\[
b = \frac{2016 - 7a}{3}
\]

Để \(b\) là số tự nhiên, \(2016 - 7a\) phải chia hết cho 3. Ta sẽ kiểm tra điều kiện đó.

Trước tiên, ta tính \(2016 \mod 3\):

\[
2016 \div 3 = 672 \quad \text{và dư} \quad 0
\]
Vì vậy, \(2016 \equiv 0 \mod 3\).

Bây giờ, ta tính \(7a \mod 3\):

\[
7 \mod 3 = 1 \quad \Rightarrow \quad 7a \equiv a \mod 3
\]

Do đó, ta có

\[
2016 - 7a \equiv 0 - a \equiv -a \equiv 0 \mod 3
\]

Từ đó suy ra:

\[
a \equiv 0 \mod 3.
\]

Nghĩa là \(a\) phải là bội số của 3. Ta đặt:

\[
a = 3k \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{N}.
\]

Thay vào phương trình ban đầu:

\[
7(3k) + 3b = 2016
\]
\[
21k + 3b = 2016
\]
Chia cả phương trình cho 3:

\[
7k + b = 672
\]
Suy ra:

\[
b = 672 - 7k.
\]

Để \(b\) là số tự nhiên, \(672 - 7k\) phải không âm:

\[
672 - 7k \geq 0 \quad \Rightarrow \quad 7k \leq 672 \quad \Rightarrow \quad k \leq \frac{672}{7} = 96.
\]

Vì \(k\) là số tự nhiên, \(k\) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 96. Số lượng các giá trị nguyên không âm \(k\) là:

\[
k = 0, 1, 2, \ldots, 96 \quad \Rightarrow \quad \text{Có} \quad 97 \quad \text{giá trị.}
\]

Do đó, số cặp \((a, b)\) thỏa mãn \(7a + 3b = 2016\) là \(97\) cặp.