a) Mẫu số liệu đã cho đã được xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

R = 61,1 – 42 = 19,1 (km/h).

Cỡ mẫu n = 20.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu số liệu:

Do đó, Q1=46,7+46,82=46,75.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu số liệu:

Do đó, Q3=54,8+55,62=55,2.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 55,2 – 46,75 = 8,45.

Số trung bình của mẫu số liệu là: x¯=42+43,4+43,4+46,5+...+60,3+61,120=50,945.

Phương sai của mẫu số liệu là:

S² = 120[42² + (43,4)² + (43,4)² + … + (60,3)² + (61,1)²] – (50,945)² ≈ 32,2.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: S=S2≈32,2≈5,675.

b) Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R' =62 – 42 = 20 (km/h).

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ là mẫu số liệu gốc về tốc độ của 20 xe hơi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; x₂; x₃ ∈ [42; 46), x₄; …; x₁₀ ∈ [46; 50), x₁₁; …; x₁₄ ∈ [50; 54),

          x₁₅; …; x₁₇ ∈ [54; 58), x₁₈; x₁₉; x₂₀ ∈ [58; 62).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 12x5+x6 ∈ [46; 50).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q'1=46+204−37⋅50−46=3307.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 12x15+x16 ∈ [54; 58).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q'3=54+3⋅204−3+7+43⋅58−54=1663.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = 1663−3307=17221≈ 8,19.

Từ bảng tần số ghép nhóm, ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: x¯'=3⋅44+7⋅48+4⋅52+3⋅56+3⋅6020=51,2.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S'² = 120(3 ∙ 44² + 7 ∙ 48² + 4 ∙ 52² + 3 ∙ 56² + 3 ∙ 60²) – (51,2)² = 26,56.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: S'=S'2=26,56=21665≈5,154.