+) Gọi M là giao điểm của mặt phẳng (α) với AC.

Trong mặt phẳng (ABCD), từ điểm M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD và AB tại E và F.

Trong mặt phẳng (SAB), từ điểm F kẻ đường thẳng song song với SB cắt SA tại H.

Trong mặt phẳng (SAD), nối điểm E và H ta được mặt phặng (EFH) chính là mặt phẳng (α) cần dựng.

+) Xét tam giác ABD, có: EF // BD nên  EFBD=AEAD=AFAB (định lí Thales).

Xét tam giác SAB, có: FH // SB nên  FHSB=AFAB=AHSA (định lí Thales).

Xét tam giác SAD, có: EH // SD nên  EHSD=AHSA=AEAD (định lí Thales).

Suy ra EFBD=FHSB=EHSD

Mà tam giác SBD là tam giác đều nên BD = SB = SD.

Do đó EF = FH = EH. Vì vậy giao tuyến của (α) với hình chóp SABCD là hình tam giác đều.