Cho phương trình x4−(m2+4m)x2+7m−1=0 . Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đặt X=x2X≥0
Phương trình trở thành X4−(m2+4m)X2+7m−1=0 (1)
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt Û (1) có 2 nghiệm phân biệt dương
⇔Δ>0S>0P>0 (I) ⇔m2+4m2−4(7m−1)>0m2+4m>07m−1>0
Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương , .
Þ Phương trình đã cho có 4 nghiệm
x1,2=±X1 ;
x3,4=±X2
⇒x12+x22+x32+x42=2(X1+X2)=2(m2+4m)
Vậy ta có 2(m2+4m)=10⇒m2+4m−5=0⇒m=1m=−5
Với m=1 , (I) thỏa mãn
Với m=−5 , (I) không thỏa mãn.
Vậy m=1 là giá trị cần tìm.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |