Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và hai đường thẳng d: \(\frac{x}{1} = \frac{2} = \frac{z}{2}\), \(d':\frac{2} = \frac{2} = \frac{{ - 1}}\). a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'. b) Viết phương trình đường thẳng D đi qua A và song song với đường thẳng d. c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d. d) Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz).

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và hai đường thẳng d: \(\frac{x}{1} = \frac{2} = \frac{z}{2}\), \(d':\frac{2} = \frac{2} = \frac{{ - 1}}\).

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'.

b) Viết phương trình đường thẳng D đi qua A và song song với đường thẳng d.

c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d.

d) Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz).

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
Phạm Văn Phú
11/09 11:07:19

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1; 0) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow = \left( {1;2;2} \right)\).

Đường thẳng d' đi qua điển N(−1; −2; 3) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow = \left( {2;2; - 1} \right)\).

Có \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1; - 3;3} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow ,\overrightarrow } \right] = \left( { - 6;5; - 2} \right) \ne \overrightarrow 0 \).

Có \(\overrightarrow {MN} .\left[ {\overrightarrow ,\overrightarrow } \right] = 6 - 15 - 6 = - 15 \ne 0\).

Suy ra d và d' chéo nhau.

b) Vì D // d nên đường thẳng D nhận \(\overrightarrow = \left( {1;2;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Đường thẳng D đi qua A(1; 0; 2) và nhận \(\overrightarrow = \left( {1;2;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\).

c) Có \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;1; - 2} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow } \right] = \left( {6;0; - 3} \right)\).

Mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 2) và nhận \(\overrightarrow n = \frac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow } \right] = \left( {2;0; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2(x – 1) – (z – 2) = 0 hay 2x – z = 0.

d) Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: y = 0.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{2} = \frac{z}{2}\\y = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\y = 0\\z = - 1\end{array} \right.\).

Vậy giao điểm cần tìm có tọa độ là \(\left( { - \frac{1}{2};0; - 1} \right)\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư