Lời giải

• Gọi N là giao điểm của BC và Ax.

Vì C thuộc đường tròn tâm O đường kính AB nên OA = OB = OC

Do đó DABC vuông tại C nên AC ⊥ BC.

Mà OM ⊥ AC (giả thiết) nên OM // BC hay OM // BN.

Xét DABN có OM // BN và O là trung điểm của AB

Do đó M là trung điểm của AN hay AM = MN.

• Do Ax là tiếp tuyến của (O) nên Ax ⊥ AB

Ta có: CH ⊥ AB, Ax ⊥ AB nên CH // AB.

Xét DABM có IH // AM, theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac = \frac\).

Xét DMBN có CI // MN, theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac = \frac\).

Do đó \(\frac = \frac\left( { = \frac} \right)\)

Mà AM = MN (chứng minh trên) nên IH = CI.

Vậy CI = IH.