Gọi x là bán kính đường tròn (O₁) Khi đó 2x là bán kính đường tròn (O₂ ) (h.44)

Xét DOO₁O₂ ta có :      O₁O₂ £ O O₁ +OO₂

Þ 3x £ (R - x) +( R - 2x)    Þ 6x £ 2R Þ   x £R3

Gọi S là phần diện tích hình tròn (O) nằm ngoài các đường tròn (O₁)và (O₂ ) , ta có :

S =πR2−πx2−π4x2=πR2−5x2

Do x £ R3  nên x² £ R29 Þ S ≥ 4πR29 ;  

min S =4πR29Û x =R3

Khi đó O₁,O,O₂ thẳng hàng và bán kính các đường tròn (O₁) và (O₂ )    là  R3 và  2R3 (h.45).