LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Giả sử . Gọi ? là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (Hình 35). Tính thể tích của ? theo α và ℓ.

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Giả sử .

Gọi ? là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (Hình 35). Tính thể tích của ? theo α và ℓ.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
8
0
0
Trần Đan Phương
11/09 13:48:11

Cách 1:

Tam giác OMP là tam giác vuông tại P nên:

OP = OM ∙ = ℓ ∙ cos α; 

MP = OM ∙ = ℓ ∙ sin α; 

Khi đó, điểm M có tọa độ là . Suy ra .

Suy ra yM = xM ∙ tan α. Do đó điểm M thuộc đường thẳng y = x ∙ tan α.

Lại có điểm O cũng thuộc đường thẳng trên nên phương trình đường thẳng OM là:

y = x ∙ tan α.

Khi đó, tam giác OPM là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ∙ tan α, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = ℓ ∙ cos α. Khối tròn xoay ? là khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.

Thể tích khối tròn xoay này là:

.

Cách 2:

Tam giác OMP là tam giác vuông tại P nên:

OP = OM ∙ = ℓ ∙ cos α; 

MP = OM ∙ = ℓ ∙ sin α; 

Khi quay tam giác OPM quanh trục Ox ta được khối nón tròn xoay có bán kính đáy là r = MP = ℓ ∙ sin α và chiều cao h = OP = ℓ ∙ cos α.

Thể tích khối nón là:

.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư