Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Giả sử .
Gọi ? là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (Hình 35). Tính thể tích của ? theo α và ℓ.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Cách 1:
Tam giác OMP là tam giác vuông tại P nên:
OP = OM ∙ = ℓ ∙ cos α;
MP = OM ∙ = ℓ ∙ sin α;
Khi đó, điểm M có tọa độ là . Suy ra .
Suy ra yM = xM ∙ tan α. Do đó điểm M thuộc đường thẳng y = x ∙ tan α.
Lại có điểm O cũng thuộc đường thẳng trên nên phương trình đường thẳng OM là:
y = x ∙ tan α.
Khi đó, tam giác OPM là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ∙ tan α, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = ℓ ∙ cos α. Khối tròn xoay ? là khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.
Thể tích khối tròn xoay này là:
.
Cách 2:
Tam giác OMP là tam giác vuông tại P nên:
OP = OM ∙ = ℓ ∙ cos α;
MP = OM ∙ = ℓ ∙ sin α;
Khi quay tam giác OPM quanh trục Ox ta được khối nón tròn xoay có bán kính đáy là r = MP = ℓ ∙ sin α và chiều cao h = OP = ℓ ∙ cos α.
Thể tích khối nón là:
.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |