Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có:

AB = AC (tính chất tan giác cân)

AD là cạnh chung

BAD^ = CAD^  (do AD là tia phân giác góc A)

Suy ra ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

Do đó DB = DC (hai cạnh tương ứng)

Ta có AB = AC và DB = DC

Suy ra AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Vậy AD là đường trung trực của tam giác ABC.