Tam giác đều có trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trùng nhau

Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC thì G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có: R = GA = GB = GC

Kẻ trung tuyến AD của tam giác suy ra A,G,D thẳng hàng và \(AG = \frac{2}{3}AD\)

AD cũng là đường cao trong tam giác đều, do đó:

AD² + DB² = AB²

⇔ AD² + \({\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\)

⇔ AD = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

R = \(AG = \frac{2}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)