a) Ta có: BE = BD + DE = DE + DE = 2DE (do BD = DE giả thiết)

DC = DE + EC = DE + DE = 2DE (do DE = EC giải thiết)

⇒ BE = DC

Xét ΔABE và ΔACD có:

AB = AC (giả thiết)

AE = AD (giả thiết)

BE = CD (chứng minh trên)

⇒ ΔABE = ΔACD (c.c.c)

⇒ \(\widehat {EAB} = \widehat {DAC}\) (2 góc tương ứng)

b) Ta có M là trung điểm cạnh BC ⇒ AM = CM

Và BD = EC (giả thiết)

Ta có: DM = BM − BD

EM = CM − CE

⇒ DM = EM (vì cùng bằng hiệu của các cạnh bằng nhau)

Xét ΔADM và ΔAEM ta có:

AM chung

AD = AE (giả thiết)

DM = EM (chứng minh trên)

⇒ ΔADM = ΔAEM (c.c.c)

⇒ \[\widehat {DAM} = \widehat {EAM}\] (2 góc tương ứng)

⇒ AM chia \(\widehat {DAE}\) thành 2 góc bằng nhau (\(\widehat {DAM} = \widehat {EAM}\))

⇒ AM là phân giác \(\widehat {DAE}\)(đpcm)

c) ΔADM = ΔAEM

⇒ \(\widehat {ADM} = \widehat {AEM}\) (hai góc tương ứng)

Hay \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\)

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong ΔADE ta có:

\(\widehat {DAE} + \widehat {ADE} + \widehat {AED} = 180^\circ \)

⇒ \(60 + 2\widehat {ADE} = 180^\circ \)

⇒ \(\widehat {ADE} = 60^\circ \)

ΔADE có: \(\widehat {DAE} = \widehat {ADE} = \widehat {AED} = 60^\circ \).