a.

+ Mạch gồm : (R_CM//R_CN )ntR₁ntRđ  

 Đặt R_CM = x thì R_CN  = 20 -x với ;  0≤x≤20ΩRCB=x(20−x)20 

+ RAB=R+1Rd+RCB=4+x(20−x)20=−x2+20x+8020

 + IAB=UABRAB=18.20−x2+20x+80

+ IA=UCBRCN=18x(20−x)−x2+20x+80⋅120−x=18x−x2+20x+80

+ IA=UCBRCN=18x(20−x)−x2+20x+80⋅120−x=18x−x2+20x+80

+ Ampe kế chỉ 1A ⇒18x−x2+20x+80=1⇒x2−2x−80=0

+ Giải phương trình ta được x = 10W hoặc x = -8 (loại)

+ Vậy con chạy C ở chính giữa biến trở thì ampe kế chỉ 1A

b. 

Với x = 10W ta có

+ ; IAB=18.20−102+20.10+80=2(A);UÐ=IABRÐ=2.2=4(V)

+ Số chỉ của vôn kế là: UV=UAB−UÐ=18−4=14(V) c. + Công suất định mức của đèn là:PÐ(đm)=PÐ=UÐ2RÐ=422=8(W) 2.

Đặt  ; y=RCB=x(20−x)20;RAB=RÐ+R1+RCB=4+yIAB=UABRAB=18y+4

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

+ PCB=IAB2RCB=18y+42.y=18y+4y2

+ Áp dụng BĐT côsi ta có: y+4y≥24=4

+ ⇒PCB≤1842=20,25

+ Dấu "=" xảy ra khi y=4y⇒y=4⇒−x2+20x20=4⇒x≈14,5x≈5,5

+ Vậy con chạy C ở vị trí sao cho RCM=5,5Ω hoặc RCM=14,5Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, giá trị cực đại bằng 20,25W.

Cường độ dòng điện trong mạch lúc đó là:

+ IAB=18y+4=184+4=2,25(A)  ⇒UÐ=IABRÐ=2,25.2=4,5(V)

+ Đèn sáng hơn bình thưng 3. 

+ UÐ=IABRÐ=18y+4⋅2=36y+4

+ UÐ≤4,8(V)⇒36y+4≤4,8⇒y≥3,5⇒−x2+20x20≥3,5

+  ⇒−x2+20x−70≥0=>⇒4,5≤x≤15,5

+ Vậy con chạy C chỉ được di chuyển trong khoảng sao cho điện trở của đoạn CM có giá trị từ 4,5W đến 15,5W