Xét tứ giác AOMC có

\(\widehat {OAC} = 90^\circ \) (tiếp tuyến của (O) tại A)

\(\widehat {OMC} = 90^\circ \)(tiếp tuyến của (O) tại M)

⇒ Tứ giác AOMC nội tiếp dường tròn đường kính OC (2 góc đối nhau có tổng =180 độ)

Xét tứ giác BOMD có

\(\widehat {OBD} = 90^\circ \)(tiếp tuyến của (O) tại B)

\(\widehat {OMD} = 90^\circ \)(tiếp tuyến của (O) tại M)

⇒ Tứ giác BOMD nội tiếp đường tròn đường kính OD (2 góc đối nhau có tổng bằng 180 độ)

Ta có : \(\widehat {OBM} = \widehat {AMC}\)(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

\(\widehat {AOC} = \widehat {AMC}\)(góc nội tiếp chắn cung AC của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMC)

\(\widehat {OBM} = \widehat {ODM}\) (góc nội tiếp chắn cung OM của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BOMD)

⇒ \(\widehat {AOC} = \widehat {AMC} = \widehat {OBM} = \widehat {ODM}\).