a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H, ta có:

AC² = AH² + CH² = 225, hay AC = 15 cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + BH² = 400, hay AB = 20 cm.

Mặt khác BC = BH + CH = 25 cm. Do đó BC² = AB² + AC². Vì vậy, theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A.

b) Do MN // AB và AB ⊥ AC nên MN ⊥ AC.

∆ACN có: AH ⊥ CN (theo giả thiết), MN ⊥ AC (chứng minh trên), mà MN // AB nên CM ⊥ AN. Vậy M là trực tâm của ∆ACN, do đó CM ⊥ AN.

c) Ta có SAMN=AM.HN2=AH.HB8=24 (cm²).