Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng với O qua M và N.

Suy ra M là trung điểm của AB và EO; N là trung điểm của DC và OF.

Khi đó các tứ giác OAEB và OCFD là các hình bình hành

⇒OA→+OB→=OE→ (quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OAEB)

Và OD→+OC→=OF→  (quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OCFD).

 ⇒OA→+OB→+OC→+OD→=OE→+OF→

Vì O là trung điểm của MN nên OM = ON, mà OM = ME, ON = NF.

Do đó OE = OF.

Suy ra hai vectơ  và  có cùng độ dài và ngược hướng nên chúng là hai vectơ đối nhau, do đó OE→+OF→=0→

⇒OA→+OB→+OC→+OD→=0→