Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d₁, d₂ .

Giả sử tàu 1 xuất phát từ A'∈d1đến M (hướng xuống hạ lưu) và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α.

Giả sử tàu 2 xuất phát từ A'  đến M' (hướng lên thượng nguồn) và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α.

Gọi vr1→,vr2→  và vn→  lần lượt biểu diễn vận tốc riêng của tàu 1, tàu 2 và vận tốc dòng nước.

+ Gọi B, C là các điểm sao cho vr1→=AB→,vn→=BC→.

Khi đó tàu 1 chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là v1→=vr1→+vn→=AB→+BC→=AC→.

Vậy tàu 1 chuyển động theo hướng AC→  với đích đến là điểm N trên bờ d₂ và đi với độ lớn .

Thời gian để tàu 1 di chuyển sang bờ d₂ là t₁ = ANAC .

+ Gọi B', C' là các điểm sao cho vr2→=A'B'→,vn→=B'C'→

Khi đó tàu 2 chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là v→2=vr2→+vn→=A'B'→+B'C'→=A'C'→.

Vậy tàu 2 chuyển động theo hướng A'C'→  với đích đến là điểm N' trên bờ d₂ và đi với độ lớn .

Thời gian để tàu 2 di chuyển sang bờ d₂ là t₂ = A'N'A'C' .

+ Vì  nên B, B', C, C' thẳng hàng và nằm trên đường thẳng song song với hai đường thẳng d₁ và d₂.

Khi đó theo định lý Thales, ta có: ANAC=A'N'A'C'  hay t₁ = t₂.

Suy ra hai tàu cần thời gian như nhau để sang được đến bờ bên kia.

Vậy hai tàu sang đến bờ bên kia cùng một lúc.