a) 3x−2y=10x−23y=313

3x−2y=103x3−2y3=103

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, ta được 3x−2y=103x−2y=10.

Trừ từng vế phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ, ta được:

0x = 0. Phương trình này nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau: x∈ℝy=32x−5.

b) Điều kiện: y ≠ 0.

xy=23x+y+10=0

3x=2yx+y=−10

3x−2y=0    1x+y=−10    2

Từ phương trình (2), ta có: y = – 10 – x. (3)

Thay y = – 10 – x vào phương trình (1), ta được: 3x – 2.(–10 – x) = 0. (4)

Giải phương trình (4):

3x – 2.(–10 – x) = 0

3x + 20 + 2x = 0

5x = –20

x = –4.

Thay x = –4 vào phương trình (3), ta được: y = –10 – (–4) = –6.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–4; –6).

c) x−3y=03x−2y=2

x=3y3⋅3y−2y=2

x=3y3y−2y=2

x=3yy=2

x=23y=2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 23;2.

d) 3x−5y=2                   55x−33y=215      6

Nhân hai vế của phương trình (5) với −5 và nhân hai vế của phương trình (2) với 3 ta được: −15x+5y=−2515x−9y=65.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: −4y=45, suy ra y=−5.

Thay y=−5 vào phương trình (5), ta được:

3x−5⋅−5=2, hay 3x+5=2, do đó x=−3. 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là −3;−5.