Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng các công thức liên quan đến độ cao và góc nhìn từ hai điểm A và B.

1. **Gọi các điểm:**
- \( D \): đỉnh tòa nhà.
- \( C \): chân tòa nhà.
- \( h \): chiều cao của tòa nhà (tức là chiều cao \( DC \)).
- Gọi \( AC = x \) (khoảng cách từ A đến C).
- Gọi \( BC = 15 - x \) (khoảng cách từ B đến C).

2. **Từ điểm A và B, chúng ta có các phương trình từ các góc nhìn:**
- Từ điểm A tạo thành góc 35°:
\[
\tan(35°) = \frac{h}{x}
\]
từ đó ta có:
\[
h = x \cdot \tan(35°) \tag{1}
\]

- Từ điểm B tạo thành góc 40°:
\[
\tan(40°) = \frac{h}{15 - x}
\]
từ đó ta có:
\[
h = (15 - x) \cdot \tan(40°) \tag{2}
\]

3. **Bây giờ, ta có hai phương trình cho \( h \), ta sẽ thiết lập phương trình:**
\[
x \cdot \tan(35°) = (15 - x) \cdot \tan(40°)
\]

4. **Giải phương trình trên:**
- Mở rộng:
\[
x \cdot \tan(35°) = 15 \cdot \tan(40°) - x \cdot \tan(40°)
\]
- Gom lại:
\[
x \cdot (\tan(35°) + \tan(40°)) = 15 \cdot \tan(40°)
\]
- Do đó:
\[
x = \frac{15 \cdot \tan(40°)}{\tan(35°) + \tan(40°)}
\]

5. **Tính giá trị của \( x \):**
- Sử dụng giá trị gần đúng:
- \( \tan(35°) \approx 0.7002 \)
- \( \tan(40°) \approx 0.8391 \)

Thay các giá trị vào:
\[
x \approx \frac{15 \cdot 0.8391}{0.7002 + 0.8391} \approx \frac{12.5865}{1.5393} \approx 8.2 \text{ m}
\]

6. **Tính chiều cao \( h \):**
- Sử dụng phương trình (1):
\[
h \approx x \cdot \tan(35°) \approx 8.2 \cdot 0.7002 \approx 5.74 \text{ m}
\]

7. **Kết quả cuối cùng:**
- Chiều cao của tòa nhà \( h \approx 5.74 \text{ m} \).

Vậy chiều cao của tòa nhà được đo là khoảng 5.74 mét.