Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D. a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB. b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O). c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.

Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.

a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.

b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).

c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0
Phạm Văn Bắc
11/09 22:18:12

a. A ∈ (O) đường kính BC \( \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\( \Rightarrow AB \bot AC\)

Mà Ox // AC \( \Rightarrow Ox \bot AB\) hay OD \( \bot AB\)

Ta có: OA = OB

⇒ ∆OAB cân tại O có đường cao OD

⇒ OD là đường trung tuyến

⇒ D là trung điểm AB

b. Xét ∆OAB cân tại O, \(OD \bot AB \Rightarrow OD\) là phân giác \(\widehat {AOB}\)

Xét ∆OAE và ∆OBE có: OE chung; \(\widehat {AOE} = \widehat {BOE}\)(OE phân giác \(\widehat {AOB}\)); OA = OB

\( \Rightarrow \Delta OAE = \Delta OBE\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {OAE} = \widehat {OBE} = 90^\circ \)(BE là tiếp tuyến tại A của (O).

c. Xét ∆BCF có: O là trung điểm BC; OE // FC (vì Ox // AC)

⇒ OE là đường trung bình ∆BCF ⇒ E là trung điểm BF ⇒ BE = EF

Ta có: AH ⊥ BC; BF ⊥ BC ⇒ AH // BF

⇒ \(\frac = \frac = \frac\)(Định lí Talet)

Mà EF = BE ⇒ AI = IH ⇒ I là trung điểm AH (Gọi I = CE ∩ AH).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư