Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một ...

Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
50
0
0

Gọi x ³ 0, y ³ 0 lần lượt là số đơn vị vitamin A và B để một người cần dùng trong một ngày.

Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên ta có: 400 ≤ x + y ≤ 1000.

Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên ta có: x ≤ 600, y ≤ 500.

Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên ta có: 0,5x ≤ y ≤ 3x.

Số tiền cần dùng mỗi ngày là: T (x, y) = 9x + 7,5.

Bài toán trở thành:

Tìm x ³ 0, y ³ 0 thỏa mãn hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x,\;y \le 600\\400 \le x + y \le 1000\\0,5x \le y \le 3x\end{array} \right.\) để T (x, y) = 9x + 7,5y đạt giá trị nhỏ nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ trên.

Miền nghiệm là lục giác ABCDEF với:

\(A\left( {\frac{3};\;500} \right),\;B\left( {100;\;300} \right),\;C\left( {\frac{3};\;\frac{3}} \right),\;D\left( {600;\;300} \right),\;E\left( {600;\;400} \right),\;F\left( {500;\;500} \right)\)

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D, E, F vào biểu thức T (x, y) = 9x + 7,5y và tìm GTNN của nó ta được:

\(T\;\left( {\frac{3};\;500} \right) = 5250,\;T\;\left( {100;\;300} \right) = 3150,\;T\;\left( {\frac{3};\;\frac{3}} \right) = 3400\)

T (600; 300) = 7650, T (600; 400) = 8400, T (500; 500) = 8250

Suy ra min T (x; y) = 3150 khi x = 100; y = 300.

Vậy mỗi ngày, một người dùng 100 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin B để chi phí rẻ nhất.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư