LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho ΔABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC , kẻ DE vuông góc với AB tại E . Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC,DI cắt AC tại F . Gọi O là giao điểm của AD và EF . Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành và từ đó suy ra ba điểmB,O,I thẳng hàng.

Cho ΔABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC , kẻ DE vuông góc với AB tại E . Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC,DI cắt AC tại F . Gọi O là giao điểm của AD và EF . Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành và từ đó suy ra ba điểmB,O,I thẳng hàng.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
17
0
0
Phạm Minh Trí
12/09 16:43:05

Phương pháp:

Chứng minh tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.

Cách giải:

Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành và từ đó suy ra ba điểm B,O,I  thẳng hàng.

Ta có:DF⊥ACAB⊥AC nên DF//AB  (từ vuông góc đến song song)

Mà D là trung điểm BC nên F là trung điểm AC

⇒DF là đường trung bình của tam giác ACB⇒DF=12ABt/c⇒AB=2DF

Mà  DI=2DF (do I đối xứng với D qua AC )

Do đó DI=AB=2DF .

Mà DI//AB  nên tứ giác ABDI là hình bình hành (dhnb).

Vì O là giao điểm của EF với AD nên O là trung điểm AD .

Tứ giác ABDI là hình bình hành ⇒ hai đường chéo BI,AD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường.

Vậy B,O,I  thẳng hàng.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư