Lời giải:

Lực điện tổng hợp bằng 0.

\[ \Rightarrow {\overrightarrow F _{13}} + {\overrightarrow F _{23}} = \overrightarrow 0 ;{\overrightarrow F _{13}} \uparrow \downarrow {\overrightarrow F _{23}}\]\[ \Rightarrow {F_{13}} = {F_{23}} \Rightarrow k \cdot \frac{{|{q_1}{q_3}|}}{{{r^2}_{13}}} = k \cdot \frac{{|{q_2}{q_3}|}}{{{r^2}_{23}}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{\left| { - {{10}^{ - 8}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 8}}} \right|}}{{r_{13}^2}} = \frac{{\left| {4 \cdot {{10}^{ - 8}} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 8}}} \right|}}{{r_{23}^2}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{r^2}_{13}}} = \frac{4}{{{r^2}_{23}}} \Rightarrow \frac{{{r_{13}}}}{{{r_{23}}}} = \frac{1}{2}\,\,\,(1)\]

Do hai điện tích trái dấu nên để lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q₃ bằng không thì điện tích q₃ phải nằm trên đường nối A và B nhưng ở ngoài khoảng AB.

Do độ lớn điện tích q₁ nhỏ hơn độ lớn điện tích q₂ nên q₃ sẽ nằm gần q₁ hơn:

\[{r_{23}} - {r_{13}} = 6\,\,(2)\]

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_{13}} = 6\,cm\\{r_{23}} = 12\,cm\end{array} \right.\]

Đặt điện tích \[{q_3}\]ngoài khoảng AB và cách \[{q_1}\]một đoạn 6 cm và cách \[{q_2}\]một đoạn 12 cm.