Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho ∆ABC cân ở A có \(\widehat A = 100^\circ \). Điểm M nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {MCB} = 20^\circ ,\widehat {MBC} = 30^\circ .\) Tính \(\widehat {MAC}\) và \(\widehat {AMB}\).

Cho ∆ABC cân ở A có \(\widehat A = 100^\circ \). Điểm M nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {MCB} = 20^\circ ,\widehat {MBC} = 30^\circ .\) Tính \(\widehat {MAC}\) và \(\widehat {AMB}\).
1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
Tô Hương Liên
13/09 10:17:14

Lời giải:

Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ \(\Delta BCN\) đều

Xét ∆ABN và ∆CAN có:

AB = AC (Do ∆ABC cân tại A)

BN = CN (do \(\Delta BCN\) đều)

AN chung

Do đó, ∆ABN = ∆ACN (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {BNA} = \widehat {CNA} = \frac{{\widehat {BNC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = 100^\circ \) nên \(\widehat {BCA} = \widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ \).

Mặt khác, \(\widehat {BCA} + \widehat {ACN} = \widehat {BCN}\)\( \Rightarrow 40^\circ + \widehat {ACN} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {ACN} = 20^\circ \).

\(\widehat {MCA} + \widehat {MCB} = \widehat {ACB}\)\( \Rightarrow \widehat {MCA} + 20^\circ = 40^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {MCA} = 20^\circ \)

Xét ∆CBM và ∆CAN có:

BC = CN (do \(\Delta BCN\) đều)

\(\widehat {MBC} = \widehat {CNA} = 30^\circ ,\widehat {MCB} = \widehat {ACN} = 20^\circ \)

Do đó, ∆CBM = ∆CNA (g.c.g)

⇒ CM = CA

⇒ ∆CMA cân tại C

⇒ \(\widehat {MAC} = \widehat {AMC}\)

⇒ \(\widehat {MAC} = \left( {180^\circ - \widehat {MCA}} \right):2 = 80^\circ \)

Ta có: \(\widehat {MBC} + \widehat {ABM} = \widehat {ABC}\).

\( \Rightarrow \widehat {ABM} = 40^\circ - 30^\circ = 10^\circ \)

Ta có: \(\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = \widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {BAM} = 100^\circ - 80^\circ = 20^\circ \)

Xét ∆AMB có: \(\widehat {AMB} + \widehat {MAB} + \widehat {ABM} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {AMB} = 180^\circ - 10^\circ - 20^\circ = 150^\circ \)

Vậy \(\widehat {AMB} = 150^\circ \).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư