Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E.
a) Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
b) \(\widehat {DOE} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
a) Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC
Xét (O) có DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên DB = DM
Xét (O) có EM, EC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E nên EM = EC
Chu vi ΔADE là:
AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE
= AD + DB + EC + AE
= AB + AC
= 2AB.
Vậy chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
b) Xét (O) có EM, EC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E
Suy ra OC là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\)
Do đó \(\widehat {EOC} = \widehat {EOM} = \frac{1}{2}\widehat {COM}\)
Xét (O) có DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D
Suy ra OD là tia phân giác của \(\widehat {BOM}\)
Do đó \(\widehat {BOD} = \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {BOM}\)
Ta có \(\widehat {EOD} = \widehat {EOM} + \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {COM} + \frac{1}{2}\widehat {BOM} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\)
Vậy \(\widehat {DOE} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |