Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. a) Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB. b) \(\widehat {DOE} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E.

a) Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

b) \(\widehat {DOE} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).

1 trả lời
Hỏi chi tiết
8
0
0
CenaZero♡
13/09 10:30:26

Lời giải

a) Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC

Xét (O) có DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên DB = DM

Xét (O) có EM, EC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E nên EM = EC

Chu vi ΔADE là:

AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE

                         = AD + DB + EC + AE

                         = AB + AC

                         = 2AB.

Vậy chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

b) Xét (O) có EM, EC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E

Suy ra OC là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\)

Do đó \(\widehat {EOC} = \widehat {EOM} = \frac{1}{2}\widehat {COM}\)

Xét (O) có DB, DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D

Suy ra OD là tia phân giác của \(\widehat {BOM}\)

Do đó \(\widehat {BOD} = \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {BOM}\)

Ta có \(\widehat {EOD} = \widehat {EOM} + \widehat {DOM} = \frac{1}{2}\widehat {COM} + \frac{1}{2}\widehat {BOM} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\)

Vậy \(\widehat {DOE} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K