LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh rằng ∆ABD = ∆ACD và AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\). b) Vẽ DM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh ∆ADM = ∆ADN và DN vuông góc AC. c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng CN. Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD. Chứng minh M, E, N thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng ∆ABD = ∆ACD và AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

b) Vẽ DM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh ∆ADM = ∆ADN và DN vuông góc AC.

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng CN. Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD. Chứng minh M, E, N thẳng hàng.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
9
0
0
Phạm Văn Bắc
13/09 10:44:57

Lời giải

a) Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

AD là cạnh chung;

BD = CD (D là trung điểm BC);

AB = AC (giả thiết).

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (cặp góc tương ứng).

Vậy ∆ABD = ∆ACD và AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

b) Xét ∆ADM và ∆ADN, có:

AD là cạnh chung;

AM = AN (giả thiết);

\(\widehat {MAD} = \widehat {NAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)).

Do đó ∆ADM = ∆ADN (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {AND} = \widehat {AMD} = 90^\circ \) (cặp góc tương ứng).

Vậy ∆ADM = ∆ADN và DN ⊥ AC.

c) Ta có KE = KD (giả thiết).

Suy ra K là trung điểm DE.

Mà K cũng là trung điểm của CN (giả thiết).

Do đó tứ giác CDNE là hình bình hành.

Vì vậy NE // CD   (1)

Ta có AM = AN (giả thiết) và AB = AC (giả thiết).

Suy ra \(\frac = \frac\).

Áp dụng định lí Thales đảo, ta được MN // BC   (2)

Từ (1) , (2), suy ra MN ≡ NE.

Vậy ba điểm M, E, N thẳng hàng.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư