Chứng minh tan alpha = cot pelta khi tổng 2 góc = 90 độ

Để chứng minh rằng \(\tan \alpha = \cot \beta\) khi tổng hai góc \(\alpha\) và \(\beta\) bằng 90 độ, chúng ta có thể bắt đầu từ định nghĩa cơ bản của các hàm lượng giác.

Giả sử \(\alpha + \beta = 90^\circ\). Từ đó, chúng ta có thể viết \(\beta = 90^\circ - \alpha\).

Bây giờ, sử dụng định nghĩa của hàm cotang:

\[
\cot \beta = \frac{1}{\tan \beta}
\]

Vì \(\beta = 90^\circ - \alpha\), nên ta có:

\[
\tan \beta = \tan(90^\circ - \alpha)
\]

Theo công thức lượng giác, ta có:

\[
\tan(90^\circ - x) = \cot x
\]

Áp dụng vào trường hợp của chúng ta:

\[
\tan(90^\circ - \alpha) = \cot \alpha
\]

Vì vậy:

\[
\tan \beta = \cot \alpha
\]

Do đó,

\[
\cot \beta = \frac{1}{\tan \beta} = \frac{1}{\cot \alpha} = \tan \alpha
\]

Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng:

\[
\tan \alpha = \cot \beta
\]

khi \(\alpha + \beta = 90^\circ\).

Kết quả này phù hợp với hệ thức lượng giác, và do đó, ta đã hoàn tất chứng minh.