c) AB là đường kính của (O) và AB = 2R nên OA = OB = R.

C là trung điểm của OA nên AC = 12OA=R2 .

Ta có: AC + BC = AB, suy ra BC = AB – AC = 2R – R2=3R2  .

Tam giác AIB vuông tại I có IC là đường cao nên IC² = AC . BC

Suy ra IC = AC.BC=R2.3R2=R32 .

Vì K là trung điểm của IC nên KC=12IC=R34  .

Xét hai tam giác ACK và DCB có:

KAC^=BDC^(do ACMD là tứ giác nội tiếp)

 ACK^=BCD^=90°

Do đó ΔACK∽ΔDCBg.g⇒ACDC=KCCB .

⇒DC=AC.BCKC=R2.3R2R34=R3

Do đó, diện tích tam giác ABD là SABD=12AB.DC=12.2R.R3=R23  (đvdt).