Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a2 . Tính theo a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a2 . Tính theo a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
8
0
0
Trần Đan Phương
13/09 17:49:18

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) nên SO ^ (ABCD).

Khi đó d(S, (ABCD)) = SO.

Kẻ AH ^ DC tại H, BK ^ DC tại K.

Khi đó ABKH là hình chữ nhật nên AB = HK = a.

Xét DAHD và DBKC có: AD = BC = a,AHD^=BKC^=90° , ADH^=BCK^ (do ABCD là hình thang cân).

Do đó DAHD = DBKC, suy ra DH = CK = DC−HK2=2a−a2=a2  ;

CH = HK + CK = a+a2=3a2  .

Xét tam giác AHD vuông tại H, có  AH=AD2−DH2=a2−a24=a32.

Xét tam giác AHC vuông tại H, có  AC=AH2+HC2=3a24+9a24=a3.

Vì AB // CD nên AOOC=ABCD⇒AOOC=a2a=12⇒AO=13AC=a33 .

Xét tam giác SOA vuông tại O, có SO=SA2−AO2=2a2−a23=a153  .

Khi đó d(S, (ABCD)) =a153 .

Ta có SABCD=12⋅AB+CD⋅AH=12⋅a+2a⋅a32=3a234 .

Vậy VS.ABCD=13⋅SABCD⋅SO=13⋅3a234⋅a153=a34512=a354  .

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư