Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a2 . Tính theo a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) nên SO ^ (ABCD).
Khi đó d(S, (ABCD)) = SO.
Kẻ AH ^ DC tại H, BK ^ DC tại K.
Khi đó ABKH là hình chữ nhật nên AB = HK = a.
Xét DAHD và DBKC có: AD = BC = a,AHD^=BKC^=90° , ADH^=BCK^ (do ABCD là hình thang cân).
Do đó DAHD = DBKC, suy ra DH = CK = DC−HK2=2a−a2=a2 ;
CH = HK + CK = a+a2=3a2 .
Xét tam giác AHD vuông tại H, có AH=AD2−DH2=a2−a24=a32.
Xét tam giác AHC vuông tại H, có AC=AH2+HC2=3a24+9a24=a3.
Vì AB // CD nên AOOC=ABCD⇒AOOC=a2a=12⇒AO=13AC=a33 .
Xét tam giác SOA vuông tại O, có SO=SA2−AO2=2a2−a23=a153 .
Khi đó d(S, (ABCD)) =a153 .
Ta có SABCD=12⋅AB+CD⋅AH=12⋅a+2a⋅a32=3a234 .
Vậy VS.ABCD=13⋅SABCD⋅SO=13⋅3a234⋅a153=a34512=a354 .
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |