Ta có M nằm trên trục Oy nên tọa độ điểm M có dạng M(0; y).

Ba điểm A; B; M  thẳng hàng khi \[\overrightarrow {AB} \] cùng phương với \[\overrightarrow {AM} \].

Ta có: \[\overrightarrow {AB} = ( - 3;4),\,\,\,\overrightarrow {AM} = ( - 1;y - 2)\].

Để \[\overrightarrow {AB} \] cùng phương với \[\overrightarrow {AM} \] thì

\[\frac{{ - 1}}{{ - 3}} = \frac{4} \Leftrightarrow 4 = 3(y - 2) \Leftrightarrow y = \frac{3}\]

Vậy \[M\left( {0;\frac{3}} \right)\].