Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Với m − 1 ≠ 0 ta xét phương trình: (m – 1)x2 – 2mx + m = 0 (1)
Ta có: Δ' = m2 − m(m − 1) = m
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì: Δ′ > 0 ⇔ m > 0
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của (1) và x1 > 1, x2 < 1
Ta có: (x1 − 1)(x2 − 1) < 0
⇔ x1x2 − (x1 + x2) + 1 < 0 (∗)
Theo Vi-et ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac}\\{{x_1}{x_2} = \frac{m}}\end{array}} \right.\]
Thay vào (∗) ta có:
\[\frac{m} - \frac + 1 < 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{ - 1}} < 0 \Leftrightarrow m > 1\]
Vậy với m > 1thỏa mãn điều kiện bài toán.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |