Lời giải

Kẻ BE ⊥ CD tại E.

Ta có AB // CD và AD ⊥ DC.

Suy ra AB ⊥ AD.

Khi đó tứ giác ABED là hình chữ nhật.

Vì vậy DE = AB = 3,5 cm và BE = AD = 3,1 cm.

Tam giác BEC vuông tại E: \(EC = \frac{{\tan \widehat {BCE}}} = \frac{{3,1}}{{\tan 38^\circ }} \approx 3,97\) (cm).

Khi đó DC = DE + EC ≈ 3,5 + 3,97 ≈ 7,47 (cm).

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S = \frac{{AD.\left( {AB + DC} \right)}}{2} \approx \frac{{3,1.\left( {3,5 + 7,47} \right)}}{2} \approx 17,0035\) (cm²).

Vậy diện tích hình thang ABCD bằng 17,0035 cm².