D là điểm chính giữa cung AB⇒DA⏜=BD⏜mà ∠ACD=sdAB⏜2;∠DCB=sdBD⏜2

⇒∠DCB=∠ACD⇒DC là phân giác của ∠ACB

Ta có: ∠MBI=12sdAE⏜,∠MDI=12sdEC⏜

Mà AE⏜=EC⏜⇒∠MBI=∠MDI, mà 2 góc trên cùng nhìn MI⇒DMIBlà tứ giác nội tiếp

Ta có: ∠AED=∠DEIAD⏜=DB⏜;∠ADI=∠EDIAE⏜=EC⏜

⇒ΔADE=ΔIDE⇒AE=EIAD=DI⇒DElà trung trực của AI⇒AI⊥DE

Ta có: ∠ACD=∠ABD=12sdAD⏜ mà ∠ABD=∠DIM=12sdDM⏜

⇒∠DIM=∠ACD mà chúng đồng vị nên IM//AC