Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D Điểm M bất kỳ trên đoạn AD kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với
1) Chứng minh: Tứ giác MDCI nội tiếp
2) Chứng minh:
3) Kẻ Chứng minh K, M, B thẳng hàng
4) Khi M di động trên đoạn AD. Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
\(a)MI \bot AC,MD \bot BC \Rightarrow \angle MIC + \angle MDC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
\( \Rightarrow MDCI\)là tứ giác nội tiếp
\(b)MDCI\)là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \angle MID = \angle MCD\left( 1 \right);\)
\(\Delta ABC\)vuông cân \( \Rightarrow \angle ABD = 45^\circ \Rightarrow \Delta ABD\)cũng vuông cân
\( \Rightarrow \angle BAD = 45^\circ \Rightarrow \angle BAD = \angle DAC = 45^\circ \Rightarrow AD\)là tia phân giác của \(\angle BAC\)
\( \Rightarrow \Delta BAC\)cân tại A, có \(AD\)là phân giác nên đồng thời là trung trực
\( \Rightarrow MB = MC \Rightarrow \angle MBD = \angle MCD\left( 2 \right)\)
\(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \angle MID = \angle MBD = \angle MBC(dfcm)\)
c) \(HK \bot ID \Rightarrow \angle HAI + \angle IKH = 180^\circ \Rightarrow AHKI\)nội tiếp
mà \(AHMI\)cũng nội tiếp (vì \(\angle AHM = 90^\circ = \angle AIM)\)\( \Rightarrow A,H,M,K,I\)cũng thuộc đường tròn
\( \Rightarrow AMKI\)nội tiếp \( \Rightarrow \angle AMK = 90^\circ - \angle HAM = 45^\circ \)
Lại có : \(\angle DIC = \angle DMC = \angle BMD\)(MD là trung trực \(BC)\)
\( \Rightarrow \angle HMA + \angle HMB + \angle AMK = \angle HMB + \angle BMD + \angle HMA = \angle AMD = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \angle BMK = 180^\circ \Rightarrow B,M,K\)thẳng hàng
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |