Để giải hai phương trình trên, ta sẽ xét từng phương trình một.

### Phương trình 1:

**Phương trình:**
\[ x + \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} = 2\sqrt{2} \]

**Bước 1**: Đưa \(\frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}}\) về một bên:
\[
\frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} = 2\sqrt{2} - x
\]

**Bước 2**: Bình phương hai vế để loại bỏ căn:
\[
\frac{x^2}{x^2 - 1} = (2\sqrt{2} - x)^2
\]

**Bước 3**: Giải phương trình thu được.

---

### Phương trình 2:

**Phương trình:**
\[ \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x} = \sqrt{x + 9} \]

**Bước 1**: Đưa \(\sqrt{x}\) về một bên:
\[
\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{x + 9} - \sqrt{x}
\]

**Bước 2**: Bình phương hai vế:
\[
\left(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x + 1}}\right)^2 = (\sqrt{x + 9} - \sqrt{x})^2
\]

**Bước 3**: Giải phương trình thu được.

---

Bạn có thể tiếp tục với từng bước trên để tìm nghiệm cụ thể cho từng phương trình. Nếu cần hướng dẫn cụ thể hơn trong từng bước, hãy cho tôi biết!