Ta có: \({S_n} = 100 + 2\left( {\frac{4} + \frac{{{4^2}}} + \frac{{{4^3}}} + ... + \frac{{{4^n}}}} \right)\).

Nếu quá trình bóng nảy cứ tiếp tục diễn ra mãi, tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là: \(\lim {S_n} = 100 + 2\left( {\frac{4} + \frac{{{4^2}}} + \frac{{{4^3}}} + ... + \frac{{{4^n}}} + ...} \right)\).

Vì \(\frac{4};\,\frac{{{4^2}}};\,\frac{{{4^3}}};...;\frac{{{4^n}}};...\) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = \frac{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4} < 1\) nên ta có \(\lim {S_n} = 100 + 2.\frac{{\frac{4}}}} = \frac{3}\).

Vậy tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là \(\frac{3}\) m.