Kẻ đường kính CD, khi đó ta có điểm D cố định.

Ta có AEB^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính AB) và AKI^=90° (do IK ⊥ AB) nên hai điểm E, K cùng thuộc đường tròn đường kính AI.

Do đó tứ giác EIKA nội tiếp đường tròn đường kính AI.

Suy ra KAI^=KEI^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KI).

Lại có KAI^=45° (do ∆ACB vuông cân tại C) do đó KEI^=45° hay KEB^=45°.  (1)

Mặt khác, ∆ABC vuông cân tại C có CO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, đường phân giác của tam giác.

Do đó DCA^=DCB^=12ACB^=12·90°=45°.

Mà  là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O) nên DEB^=DCB^=45°.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, K, D thẳng hàng.

Vậy khi điểm E di chuyển trên cung nhỏ AC thì EK luôn đi qua điểm D cố định.