Để xác định xem biểu thức \((x + 2)\) có chia hết cho \((2x + 1)\) hay không, ta có thể thực hiện phép chia hạng tử hoặc sử dụng định lý phần dư.

Đầu tiên, ta tiến hành thực hiện phép chia:

1. **Chia hạng tử**: Ta cần tìm phần dư khi chia \(x + 2\) cho \(2x + 1\).

Giả sử \(P(x) = x + 2\) và \(D(x) = 2x + 1\). Chúng ta có

\[
P(x) = (2x + 1) \cdot Q(x) + R(x)
\]

Trong đó, \(Q(x)\) là thương, và \(R(x)\) là phần dư. Thế nhưng khi chia \(P(x)\) cho \(D(x)\), nhận thấy rằng \(P(x)\) có bậc nhỏ hơn \(D(x)\), nên phần dư \(R(x) = P(x) = x + 2\).

2. **Phân tích phần dư**: Để biểu thức \(x + 2\) chia hết cho \(2x + 1\), phần dư \(R(x)\) phải bằng 0:

\[
x + 2 = 0 \implies x = -2
\]

Vậy, \((x + 2)\) chia hết cho \((2x + 1)\) khi \(x = -2\).

Vậy nên, kết luận là:

- \((x + 2)\) chỉ chia hết cho \((2x + 1)\) khi \(x = -2\).
- Nếu \(x\) là số tự nhiên (stn), thì không tồn tại giá trị nào thỏa mãn vì \(-2\) không phải là số tự nhiên.

Do đó, với điều kiện \(x\) là số tự nhiên, \((x + 2)\) không chia hết cho \((2x + 1)\).