Để giải bài toán, chúng ta ký hiệu tổng số học sinh của trường là \( N \).

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. Khi xếp hạng 20, xếp hạng 25, và xếp hạng 30 đều dư 5 học sinh:
- \( N \equiv 5 \mod{20} \)
- \( N \equiv 5 \mod{25} \)
- \( N \equiv 5 \mod{30} \)

Từ các điều kiện trên, ta có thể viết lại là \( N - 5 \) chia hết cho 20, 25 và 30.

2. Khi xếp hạng 11 thì vừa đủ:
- \( N \equiv 0 \mod{11} \)

Vậy từ đó, ta có thể viết lại điều kiện về \( N \):
- \( N - 5 = K \), trong đó \( K \equiv 0 \mod{20} \), \( K \equiv 0 \mod{25} \), và \( K \equiv 0 \mod{30} \).

Để tìm được \( K \), chúng ta cần tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 20, 25 và 30:

- \( \text{BCNN}(20, 25, 30) = 300 \)

Suy ra:
- \( K = 300m \) với \( m \) là một số nguyên.
- Do đó, \( N = 300m + 5 \).

Bây giờ áp dụng điều kiện \( N \equiv 0 \mod{11} \):
\[
300m + 5 \equiv 0 \mod{11}
\]
\[
300m \equiv -5 \mod{11}
\]

Tính \( 300 \mod{11} \):
\[
300 \div 11 = 27 \quad \text{và} \quad 300 - 27 \times 11 = 3 \Rightarrow 300 \equiv 3 \mod{11}
\]
Thay vào phương trình:
\[
3m \equiv -5 \mod{11}
\]
Vì \( -5 \equiv 6 \mod{11} \), ta có:
\[
3m \equiv 6 \mod{11}
\]

Chia hai vế cho 3:
\[
m \equiv 2 \mod{11}
\]

Vậy \( m = 11k + 2 \) với \( k \) là số nguyên. Giờ thay vào lại công thức của \( N \):
\[
N = 300(11k + 2) + 5 = 3300k + 600 + 5 = 3300k + 605
\]

Để tìm \( N < 1000 \):
\[
3300k + 605 < 1000 \Rightarrow 3300k < 395
\]
\[
k < \frac{395}{3300} \approx 0,119 \Rightarrow k = 0
\]
- Từ đó, \( N = 605 \).

**Vậy tổng số học sinh của trường là 605.**