Để tính tích vô hướng của hai vectơ \(\mathbf{u} = (1; -3)\) và \(\mathbf{v} = \left(\sqrt{2}; -2\right)\), ta dùng công thức:

\[
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2
\]

Cụ thể:

\[
k = (1) \cdot (\sqrt{2}) + (-3) \cdot (-2) = \sqrt{2} + 6
\]

- \(\sqrt{2}\) là một số dương.
- 6 là một số dương.

Vậy:

\[
k = \sqrt{2} + 6 > 0
\]

Bây giờ ta xem xét các nhận xét được đưa ra:

A. \( k \) chia hết cho 2: Không đúng, vì \(\sqrt{2}\) không phải là số nguyên.

B. \( k \) là một số hữu tỉ: Đúng, vì tổng của một số hữu tỉ (6) và một số vô tỉ (\(\sqrt{2}\)) vẫn là hữu tỉ.

C. \( k \) là một số nguyên dương: Không đúng, vì \(\sqrt{2}\) không phải là số nguyên.

D. \( k \) là một số vô tỉ: Không đúng, vì \(k\) là số hữu tỉ.

Vậy nhận xét đúng là B: k là một số hữu tỉ.