Tìm m thỏa mãn hệ phương trình

Để tìm các giá trị của \( m \) thỏa mãn hệ phương trình sau:

1. \( x^2 - 2x - 5m = 0 \) (Phương trình i)
2. \( x^2 - 5x + m - 3 = 0 \) (Phương trình j)
3. \( x^2 - 2x + m - 3 = 0 \) (Phương trình m)

Trước tiên, mỗi phương trình này sẽ có nghiệm nếu như delta của nó (chỉ ra tính khả thi của phương trình bậc 2) không âm. Cụ thể, ta sẽ kiểm tra từng phương trình.

### Phương trình i:
\[
\Delta_i = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5m) = 4 + 20m
\]
Phương trình này có nghiệm khi:
\[
\Delta_i \geq 0 \Rightarrow 4 + 20m \geq 0 \Rightarrow 20m \geq -4 \Rightarrow m \geq -\frac{1}{5}
\]

### Phương trình j:
\[
\Delta_j = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m-3) = 25 - 4(m - 3) = 25 - 4m + 12 = 37 - 4m
\]
Phương trình này có nghiệm khi:
\[
\Delta_j \geq 0 \Rightarrow 37 - 4m \geq 0 \Rightarrow 4m \leq 37 \Rightarrow m \leq \frac{37}{4}
\]

### Phương trình m:
\[
\Delta_m = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m-3) = 4 - 4(m - 3) = 4 - 4m + 12 = 16 - 4m
\]
Phương trình này có nghiệm khi:
\[
\Delta_m \geq 0 \Rightarrow 16 - 4m \geq 0 \Rightarrow 4m \leq 16 \Rightarrow m \leq 4
\]

### Kết hợp các điều kiện:
Bây giờ ta có ba điều kiện cho \( m \):
1. \( m \geq -\frac{1}{5} \)
2. \( m \leq \frac{37}{4} \)
3. \( m \leq 4 \)

Kết hợp các điều kiện trên, ta sẽ có:
\[
-\frac{1}{5} \leq m \leq 4
\]

### Kết luận
Giá trị của \( m \) thỏa mãn hệ phương trình là:
\[
m \in \left[-\frac{1}{5}, 4\right]
\]