Để giải bài toán này, chúng ta đặt các biến để biểu diễn số tiền đầu tư vào các loại trái phiếu:

- G: Số tiền đầu tư vào trái phiếu chính phủ
- H: Số tiền đầu tư vào trái phiếu ngân hàng
- R: Số tiền đầu tư vào trái phiếu doanh nghiệp

Theo đề bài, chúng ta có các điều kiện sau:

1. Tổng số tiền đầu tư là 1,2 tỷ đồng:
\[
G + H + R = 1,200 \text{ triệu}
\]

2. Số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng:
\[
G \geq 3H
\]

3. Đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp:
\[
R \leq 200 \text{ triệu}
\]

4. Chúng ta cần phải tối đa hóa lợi nhuận. Lợi nhuận thu được từ từng loại trái phiếu được tính như sau:
\[
Lợi nhuận = 0.07G + 0.08H + 0.12R
\]

### Giải bài toán

**Bước 1: Thay thế các biến**
Mình có thể sử dụng điều kiện \(G \geq 3H\) để biểu diễn G theo H:
\[
G = 3H + x \quad (x \ge 0)
\]

Thay vào điều kiện tổng tiền:
\[
(3H + x) + H + R = 1200
\]
\[
4H + x + R = 1200
\]

**Bước 2: Thực hiện các phép biến đổi**
Từ đó bạn có thể trình bày \(x\) hoặc \(R\) theo H:
\[
x + R = 1200 - 4H
\]

**Bước 3: Xem xét giới hạn và điều kiện**
Nếu \(R\) không vượt quá 200 triệu, ta có:
\[
x + 200 = 1200 - 4H
\]
\[
x = 1000 - 4H
\]

**Bước 4: Tìm giá trị tối ưu cho lợi nhuận**
Ta cần tối đa hóa lợi nhuận:
\[
Lợi nhuận = 0.07(3H + x) + 0.08H + 0.12R
\]

Thay x và R vào công thức:
\[
Lợi nhuận = 0.07(3H + 1000 - 4H) + 0.08H + 0.12(200)
\]
\[
= 0.07(1000 - H) + 0.08H + 24
\]
\[
= 70 - 0.07H + 0.08H + 24
\]
\[
= 94 + 0.01H
\]

### Bước 5: Tối đa hóa H
Để tối đa hóa lợi nhuận, ta min H:
- H không được âm và giới hạn từ điều kiện:
\[
H \leq 250 \text{ triệu} \quad (vì nếu G = 3H thì G + H + R = 1200 \rightarrow G \leq 750)
\]

### Kết luận
Do đó, số tiền đầu tư tối ưu vào các loại trái phiếu được tính toán để tối đa hóa lợi nhuận là:
- \(G = 750\) triệu
- \(H = 250\) triệu
- \(R = 200\) triệu

Và lợi nhuận tối đa mà bác An có thể đạt được là:
\[
Lợi nhuận = 94 + 0.01 \cdot 250 = 94 + 2.5 = 96.5 \text{ triệu đồng}
\]

Bác An có thể đạt lợi nhuận lớn nhất là 96.5 triệu đồng.