Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo các bước sau:

### a) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

1. **Tính chu vi của hình vuông:**
- Chu vi hình vuông = 4 * cạnh = 4 * 5m = 20m.

2. **Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật:**
- Đặt chiều rộng của mảnh vườn là \( x \) mét. Chiều dài sẽ là \( x + 4 \) mét.
- Công thức chu vi hình chữ nhật: \( P = 2 \times (chiều dài + chiều rộng) \).
- Ta có:
\[
20 = 2 \times ((x + 4) + x)
\]
\[
20 = 2 \times (2x + 4)
\]
\[
20 = 4x + 8
\]
\[
12 = 4x
\]
\[
x = 3
\]
- Vậy chiều rộng \( x = 3 \) m, chiều dài \( x + 4 = 3 + 4 = 7 \) m.

### b) Tính số ki-lô-gam rau thu hoạch được

1. **Diện tích mảnh vườn:**
- Diện tích = chiều dài × chiều rộng = \( 7 \times 3 = 21 \) m².

2. **Diện tích trồng rau:**
- Người ta để \( \frac{2}{3} \) diện tích mảnh vườn trồng rau:
\[
\text{Diện tích trồng rau} = \frac{2}{3} \times 21 = 14 \, \text{m}^2.
\]

3. **Số kg rau thu hoạch được:**
- Mỗi mét vuông thu hoạch được 5 kg rau:
\[
\text{Tổng thu hoạch} = 14 \times 5 = 70 \, \text{kg}.
\]

### Kết quả
- a) Chiều dài = 7 m, chiều rộng = 3 m.
- b) Số kg rau thu hoạch được = 70 kg.